高一数学必修四《平面向量的数量积》教案

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本文导读目录：

1、2021年人教版高中数学必修第二册：《6.2.4向量的数量积》教案

2、高一数学必修四《平面向量的数量积》教案

3、高二数学必修四教案《平面向量的数量积》

　　1、6.2.4向量的数量积教学设计课题 6.2.4向量的数量积单元第六单元学科数学年级高一教材分析 本节内容是平面向量的数量积运算运算，由功的概念导入，学习平面向量的数量积运算以及运算律这些知识点，同时根据将向量的线性运算与向量的数量积运算进行对比分析。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用功的定义将平面向量的数量积运算具体化；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握平面向量数量积运算及其运算律；4.直观想象：利用数的运算及运算律推导平面向量的数量积运算及运算律；5.数学运算:能够正确计算和判断向量的数量积；6.数据分析:通过经历提出问题推导过程得出结论例题讲解练习巩 　　2、固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点向量的夹角、投影定义，数量积定义、性质以及运算律难点数量积定义、性质以及运算律教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课情境导入：我们一起来看一下物理中功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功 思考1：前面我们学习了向量的加、减运算。类比数的运算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？由功的概念可知，功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。由此，我们引入“数量积”的概念。学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课知识探究（一）：向量的夹角已知 特殊情 　　3、况1 特殊情况2 特殊情况3 注意：计算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.小试牛刀知识探究（二）：数量积的定义 思考：根据功的定义，你能推导出数量积的定义吗？它和向量的加、减以及数乘运算有什么区别？数量积定义：规定：零向量与任一向量的数量积为0.对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。例题讲解 例1： 例2： 知识探究（三）：投影(或射影)的定义 思考：由此可得数量积的几何意义：小试牛刀如图，在等腰三角形ABC中，ABAC2，ABC30，D为BC的中点(1)求在上的投影向量；(2)求在上的投影向 　　4、量总结:求一个向量在另一个向量上的投影向量时，关键是作出恰当的垂线，根据题意确定向量的模及两向量的夹角知识探究（四）：数量积的性质 思考：思考：思考：知识探究（五）：数量积的运算律 思考：数的乘法有相应的运算律，你能根据向量的线性运算的运算律得到数量积运算的运算律吗？你能证明吗？以此类推，可得数量积运算的运算律如下：数乘运算的运算律 思考： 不一定。 左右两边不一定相等，所以不一定成立。 例题讲解例3：例4：向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项 　　5、式的乘法运算知识拓展：向量的模的计算 方法总结：例题讲解 例5：求向量的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2|a|2，勿忘记开方(2)aaa2|a|2或|a|，可以实现实数运算与向量运算的相互转化提升训练 1、判断下列各题是否正确2、如图,边长为1的等边三角形ABC中,求：学生根据功的定义探究平面向量的夹角以及数量积运算。学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量的数量积的性质。学生利用向量的投影推导并证明向量数量积的运算律。学生例题，巩固向量的数量积运算以及运算律，并能够灵活运用.学生和教师共同探究完成3个练习题。利用功的定义探究得出平面向量的夹角以及数量积运算,培养学生探索的精神.通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.巩固向量的投影，同时，培养学生严谨的数学态度和严密的逻辑思维。利用例题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结1. 向量的夹角2. 数量积运算的定义3. 投影的定义4. 数量积运算性质5. 数量积运算运算律学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。　　【#高一# 导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。®无忧考网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修四《平面向量的数量积》教案》，希望对你有帮助！ 　　【一】 　　教学准备 　　教学目标 　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 　　3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题; 　　4.掌握向量垂直的条件. 　　教学重难点 　　教学重点：平面向量的数量积定义 　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 　　教学过程 　　1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ， 　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π). 　　并规定0向量与任何向量的数量积为0. 　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负? 　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? 　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定. 　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0. 　　【二】 　　教学准备 　　教学目标 　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 　　3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 　　4.掌握向量垂直的条件. 　　教学重难点 　　教学重点：平面向量的数量积定义 　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 　　教学工具 　　投影仪 　　教学过程 　　一、复习引入： 　　1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 　　五，课堂小结 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 　　六、课后作业 　　P107习题2.4A组2、7题 　　课后小结 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 　　课后习题 　　作业 　　P107习题2.4A组2、7题 　　板书 　　略　　【导语】高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。在这一年里学生必须完成学习方式的转变。为了让你更好的学习©无忧考网高二频道为你整理了《高二数学必修四教案《平面向量的数量积》》希望你喜欢！ 　　教案【一】 　　教学准备 　　教学目标 　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 　　3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题; 　　4.掌握向量垂直的条件. 　　教学重难点 　　教学重点：平面向量的数量积定义 　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 　　教学过程 　　1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ， 　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π). 　　并规定0向量与任何向量的数量积为0. 　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负? 　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? 　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定. 　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0. 　　教案【二】 　　教学准备 　　教学目标 　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 　　3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 　　4.掌握向量垂直的条件. 　　教学重难点 　　教学重点：平面向量的数量积定义 　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 　　教学工具 　　投影仪 　　教学过程 　　一、复习引入： 　　1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 　　五，课堂小结 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 　　六、课后作业 　　P107习题2.4A组2、7题 　　课后小结 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 　　课后习题 　　作业 　　P107习题2.4A组2、7题 　　板书 　　略

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